泊松过程的特征函数

复合泊松过程

泊松分布的特征函数 ：对于参数为 ( λ ) 的泊松分布 ( X ∼ Poisson ( λ ) )，特征函数为：

φ X ​ ( t ) = exp ( λ ( e i t − 1 ) )

特征函数在概率论中有广泛的应用：

求解独立随机变量和的分布 ：通过特征函数的乘积性质，可以很方便地计算独立随机变量的和的分布。 极限理论 ：在证明中心极限定理时，特征函数是一个非常有用的工具。 简化复杂计算 ：特征函数在处理随机变量的卷积或变换时，提供了简洁的计算方式。