0.9的无限循环等于1吗

0.9的无限循环等于1吗 

关于0.9的无限循环是否等于1，有以下几种观点：

1. 等于1：当我们从有限世界转到无限世界时，我们需要用无限世界的语言描述看待问题，求解本问题用\epsilon语言，关于数列极限的教材都有。一般我们并不能把有限世界的结果凭感觉直接扩展到无限世界。

2. 不等于1：如果0.9循环=1，那么1-0.9循环=0，而无论0.9循环有多长，这个差的“末尾”首先应该是个“1”，前面再加上无限个“0”，也就是差≠0，所以0.9循环≠1。

3. 无限接近于1：0.9循环可以看作是一个等比数列，当n趋于无穷时，这个数列收敛于0.9/（1-0.1）=1，这个时候我们就说这个数列有和，其实说0.9循环=1，只是一个说法而已，确切的说0.9循环无限接近于1，极限值是无限接近而不是等于。

因此，这个问题的答案取决于你从哪个角度去理解和证明。